زمانی که یک سازه به‌صورت دینامیکی تحت بارگذاری قرار می‌گیرد، برای استفاده از نظریه‌های مبتنی بر علم مکانیک مواد به‌دلیل اینکه اثرات نیروهای اینرسی در آن‌ها لحاظ نمی‌شود، مجبور خواهیم بود ضریب اطمینان را بالا ببریم تا از ایمنی سازه و طراحی اطمینان حاصل کنیم. ضریب اطمینان بالاتر، یعنی استفاده از مواد بیشتر (سطح مقطع بزرگتر) و در نتیجه تحمیل هزینه اضافی. در چنین شرایطی است که اهمیت شاخه مهندسی ارتعاشات بروز پیدا می‌کند. در این وبلاگ به بررسی ارتعاشات، علت نیاز به مطالعه ی این علم، توضییح اصطلاحات مدل سازی و آنالیز مودال می‌پردازیم.

یک سر و گردن بالاتر از مقاومت مصالح و دینامیک

نویسنده: میر محمدرضا امت‌محمدی

پل ارتباطی: seyedmrom@gmail.com

مقطع تحصیلی: ورودی ۱۴۰۰ کارشناسی ارشد گرایش طراحی کاربردی دانشگاه تبریز

مدت زمان تقریبی مطالعه: ۱۵دقیقه

تاریخ انتشار: ۱۴۰۱/۱۰/۲۸

 

اهمیت مطالعه ارتعاشات

طراحی یک سیستم از جنبه‌ها و معیارهای مختلفی قابل بررسی است. مثلاً در تعیین ابعاد برای یک ستون که تحت بارگذاری فشاری معینی قرار دارد، علاوه بر شرط استحکام (تسلیم)، معیار کمانش نیز تعیین‌کننده است. در سیستم‌های کنترلی نیز می‌توان زمان واکنش و میزان حساسیت را دو پارامتر اساسی دانست. به‌عنوان نمونه، در طراحی سیستم هدایت و فرمان برای یک خودرو، حساسیت بسیار بالا مطلوب نیست؛ چرا که در آن صورت، ناهمواری‌های معمول جاده دردسرساز خواهد بود؛ درحالی‌که سیستم جعبه فیوز برق خانگی، باید نسبت به جریان الکتریکی بالا حساس بوده و در مواقع ضروری، سریعاً واکنش نشان دهد تا از آسیب‌دیدن سیم‌کشی خطوط برق و احتمال وقوع جرقه و آتش‌سوزی جلوگیری نماید.

زمانی که یک سازه به‌صورت دینامیکی تحت بارگذاری قرار می‌گیرد، برای استفاده از نظریه‌های مبتنی بر علم مکانیک مواد (همان مقاومت مصالح) به‌دلیل اینکه اثرات نیروهای اینرسی در آن‌ها لحاظ نمی‌شود، مجبور خواهیم بود ضریب اطمینان را بالا ببریم تا از ایمنی سازه و طراحی اطمینان حاصل کنیم. ضریب اطمینان بالاتر، یعنی استفاده از مواد بیشتر (سطح مقطع بزرگتر) و در نتیجه تحمیل هزینه اضافی. در چنین شرایطی است که اهمیت شاخه مهندسی ارتعاشات بروز پیدا می‌کند.

علم مقاومت مصالح به‌جای اینکه مستقیماً نیرو را مطالعه کند و خرابی‌ها را بر مبنای نیرو بررسی کند، به‌طور هنرمندانه‌ای از مفهوم تنش‌های حداکثر در المان بحرانی استفاده می‌کند. به‌همان ترتیب، علم ارتعاشات از کرنش به‌عنوان واسطه‌ای برای رسیدن به تنش و سپس رسیدن به نیرو استفاده می‌کند. بدین صورت که با تحلیل معادلات حاکم بر تغییر شکل دینامیکی سازه‌ها و از روی کرنش حداکثر، تنش حداکثر را گزارش می‌کند.

از یک دیدگاه دیگر، می‌توان ارتعاشات را تجمیع دو علم مقاومت مصالح و دینامیک دانست. سازه‌هایی قابلیت ارتعاشات دارند که دارای جرم و سفتی باشند و این برگرفته از ماهیت پدیده ارتعاشات است. برای اینکه ارتعاش رخ بدهد، نیاز است به‌طور مداوم انرژی‌های جنبشی و پتانسیل به‌یکدیگر تبدیل شوند و این زمانی ممکن خواهد بود که سیستم دارای جرم و سفتی باشد. به‌عنوان مثال، یک تار موسیقی اگر به‌صورت کاملاً کشیده‌شده نباشد، نمی‌تواند از خود سفتی نشان دهد و لذا ارتعاشاتی نخواهد داشت. مطالعه و استخراج میزان سفتی سیستم‌ها، موضوعی است که در چارچوب علم مقاومت مصالح قرار می‌گیرد؛ هر چند حالت‌های خاصی هم وجود دارد که سفتی سیستم با زمان می‌تواند تغییر کند. از طرفی، ارتعاشات، یک پدیده دینامیکی است و برای حالت استاتیکی تعریف‌نشده است و این، همان رد پای علم دینامیک در ارتعاشات است.

شاید بتوان تأثیرگذارترین پارامتر ارتعاشی را در طراحی یک سازه، فرکانس طبیعی دانست. زمانی که سازه‌ها تحت تحریک‌های مختلفی قرار می‌گیرند، شروع به ارتعاش می‌کنند. بسته به ماهیت تحریک و فیزیک مسئله، می‌توان با تغییر میزان سفتی و یا جرم، سازه را در وضعیت ایمن‌تری قرار داد و از وقوع پدیده تشدید (رزونانس) جلوگیری کرد. در واقع تنها معیارهایی مثل استحکام، صلبیت، کمانش و… برای یک طراحی مطلوب کافی نیستند و این موضوع، دلیل معرفی معیار خستگی است که ارتباط تنگاتنگی با پدیده ارتعاشات دارد. مقاومت یک ساختمان در برابر زلزله و یا عملکرد سیستم تعلیق خودرو هنگام عبور از روی سرعت‌گیر، از بارزترین مثال‌هایی است که در این بحث می‌توان به آن اشاره کرد. تحلیل‌های فرکانسی تنها محدود به بحث طراحی نبوده و نقش تأثیرگذاری در عیب‌یابی سیستم‌ها دارند. در واقع، می‌توان به کمک علم ارتعاشات درباره معیوب بودن یا نبودن سیستم، محل عیب و شدت عیب در صورت وجود اظهار نظر کرد و سپس با در اختیار داشتن این داده‌ها، عمر باقی‌مانده قطعه را تخمین زده و یا زمان مناسبی را برای تعمیر و بازبینی پیشنهاد داد که باعث صرفه‌جویی در هزینه‌ها خواهد شد.

ارتعاشات همیشه یک موضوع مخرب نیست که به‌دنبال کاهش و یا جلوگیری از آن باشیم. برداشت انرژی و تولید الکتریسیته به‌وسیله مکانیزم‌های مختلف از جمله مواد پیزوالکتریک‌، شکسته‌شدن مولکول‌های هوا هنگام نواختن موسیقی، حس شنوایی انسان، ویبره گوشی‌های تلفن همراه، لرزش دسته‌های کنسول‌های بازی، بلندگو و میکروفون، ابزارآلات مربوط به حفاری، ماشین‌کاری اولتراسونیک و… نمونه‌هایی از جلوه‌های مثبت ارتعاشات هستند. در شکل زیر، کاربرد ارتعاشات در صنایع غذایی را می‌توان ملاحظه کرد.

شکل ۱

تعاریف و مقدمات

به‌منظور ورود به دنیای ارتعاشات، نیاز است با الفبای این علم آشنا شویم. بنابراین به تعریف چند اصطلاح می‌پردازیم:

درجه آزادی

به حداقل تعداد مختصات مستقل برای توصیف وضعیت یک سیستم در تمام لحظات گفته می‌شود. اگر تعداد درجات آزادی محدود باشد، سیستم گسسته و اگر درجات آزادی قابل شمارش نبوده و به‌صورت یک توزیع پیوسته باشند، سیستم ممتد نامیده می‌شود. برای سیستم‌های گسسته، متغیر مستقل فقط زمان بوده و لذا معادله حاکم به‌صورت ODE می‌باشد. درحالیکه برای سیستم‌های ممتد، مکان و زمان متغیرهای مستقل مسئله هستند و بنابراین معادلات حاکم به‌صورت PDE درمی‌آیند. برای حل یک مسئله از نوع معادله دیفرانسیل و پیدا کردن جواب یکتا در حوزه‌های زمانی یا مکانی، به‌ترتیب به شرایط اولیه و شرایط مرزی نیاز داریم. تعداد شروط لازم، به مرتبه‌های مشتقات ظاهرشده در معادله بستگی خواهد داشت.

ارتعاشات آزاد / اجباری

یک معادله دیفرانسیل همگن برای داشتن جواب غیربدیهی، باید دارای شرایط اولیه غیر صفر باشد. به این نوع از ارتعاشات که تحت اعمال شرایط اولیه رخ می‌دهد، ارتعاشات آزاد می‌گویند. اما اگر سیستم تحت اثر یک بار (Load) تحریک شده و ارتعاش نماید، به آن ارتعاش اجباری می‌گویند. سیستم‌های ارتعاشی تحت تحریک‌های متنوعی قرار می‌گیرند که تحریک ضربه‌ای، تحریک پله‌ای، تحریک پالسی، تحریک هارمونیک و تحریک‌های اتفاقی یا تصادفی مهم‌ترین آن‌ها به شمار می‌روند. البته منشأ تحریک همیشه یک نیروی خارجی مثل وزش باد برای پره‌های توربین بادی نیست. ارتعاشات ماشین‌های لباسشویی به‌دلیل وجود نابالانسی در خود ماشین رخ می‌دهد. هم‌چنین تحریک همیشه از جنس اعمال مستقیم نیرو یا گشتاور نیست و به‌صورت جابجایی در پایه هم می‌تواند باشد.

ارتعاشات میرا / نامیرا

در تبدیل مداوم انرژی جنبشی و پتانسیل به‌یکدیگر در طول فرآیند ارتعاش، اگر اتلاف انرژی وجود نداشته باشد، ارتعاشات توقف‌ناپذیر خواهد بود و تا بی‌نهایت و با دامنه ثابت ادامه خواهد داشت. به این نوع از ارتعاشات، نامیرا می‌گویند. اگر المانی وجود داشته باشد که باعث هدررفت درصدی از انرژی کل در هر سیکل شود، ارتعاشات نهایتاً میرا خواهد شد؛ مگر آن که یک منبع باعث تزریق انرژی به سیستم شود (ارتعاشات اجباری).

ارتعاشات خطی / غیرخطی

طبق تعریف، در صورتی که معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات یک مسئله به‌صورت خطی باشد، ارتعاشات نیز خطی و در غیر این صورت غیرخطی خواهد بود. تحلیل سیستم‌های غیرخطی، پیچیده‌تر از سیستم‌های خطی می‌باشد. چرا که اصل جمع آثار در سیستم‌های غیرخطی صادق نیست.

شکل ۲

مدل‌سازی

یکی از راه‌های مطالعه رفتار سیستم‌های واقعی از منظر مهندسی، مدل‌سازی است. در واقع مدل، نماینده‌ای از سیستم واقعی است که می‌توان با استفاده از ریاضیات و قوانین مهندسی آن را تجزیه و تحلیل کرد و با تفسیر نتایج به‌دست‌آمده، درباره وضعیت سیستم اظهارنظر کرد. پیشنهاد مدل، نمود کاملی از مهندسی است. مدل‌های پیچیده‌ای می‌توان برای مسئله‌های مختلف در نظر گرفت. اگر بال یک هواپیما را یک سیستم ارتعاشی فرض کنیم، تحلیل آن با همان هندسه و خواص مکانیکی کار بسیار دشواری خواهد بود. فرض‌های ساده‌کننده مختلفی می‌توان انجام داد تا بتوان این سازه را رفتارشناسی کرد. مثلاً در یک تحلیل مقدماتی، می‌توان از کامپوزیت بودن جنس، تغییرات سطح مقطع در طول بال، صلبیت اتصال بال به بدنه، توزیع جرم غیرکنواخت در طول بال و… صرف‌نظر کرده و این سیستم را با یک تیر یک سر گیردار یکنواخت مدل کرد. منشأ تحریک بال هواپیما، یک توزیع فشار گسترده متغیر با زمان از سیال هواست که پدیده‌هایی مثل فون – کارمن، جریان توربولانس و… را به‌دنبال دارد. از طرفی، در سرعت‌های خاصی بال هواپیما تحت خطر پدیده‌ای به‌نام فلاتر می‌تواند قرار بگیرد. چنان‌که مشخص است، تنها خود تحریک، دارای پیچیدگی بسیاری است.

برای شروع و درک مفاهیم اولیه ارتعاشات در هر مسئله، نمی‌توان این پیچیدگی‌ها را به‌طور همزمان در نظر گرفت. بنابراین نیاز است سیستم‌ها در ساده‌ترین حالت مدل شوند و به‌مرور اثرات مختلف به‌آن اضافه شده و اصطلاحاً یک مدل تکامل‌یافته برای توجیه رفتار سیستم توسعه داده شود. شبیه‌سازی‌های کامپیوتری و تست‌های تجربی از جمله راه‌هایی هستند که می‌توانند دقت و اعتبار یک مدل را بسنجند.

از منظر مهندسی، ساده‌ترین سیستم ارتعاشی که می‌توان در نظر گرفت، ارتعاشات آزاد نامیرای خطی سیستم یک درجه آزادی است. این سیستم شامل یک جرم (نماینده اثر اینرسی با قابلیت ذخیره‌سازی انرژی جنبشی) و یک فنر (نماینده اثر الاستیسیته با قابلیت ذخیره‌سازی انرژی پتانسیل) است. برای هر سیستم ارتعاشی، می‌توان یک اینرسی معادل و یک فنریت معادل تعریف کرد. با اعمال تحریک‌های مختلف، اضافه‌کردن مکانیزم‌های مختلف اتلاف انرژی (میرایی ویسکوز، اصطکاک خشک، میرایی سازه‌ای و هیسترزیس و…)، در نظر گرفتن آثار غیرخطی و افزایش تعداد درجات آزادی، می‌توان ساده‌ترین مدل را تا مرحله پیچیده‌ترین سیستم ارتعاشی که ارتعاشات میرای غیرخطی سیستم‌های ممتد تحت اثر تحریک تصادفی است، ارتقاء و توسعه داد، تأثیر هر کدام از این عوامل را به خوبی مطالعه کرد و در نتیجه به درک مناسبی از فیزیک مسئله‌های مختلف رسید.

آنالیز مودال

در خود بحث ارتعاشات نیز می‌توان رویکردهای مختلفی داشت. گفته‌شد برای طراحی مطلوب یک قطعه، می‌بایست فرکانس‌های طبیعی و دامنه ارتعاشات نیز مدنظر قرار بگیرد. بدین منظور فرض بر این می‌باشد سیستم معلوم بوده و هدف، محاسبه پاسخ و استخراج فرکانس‌های طبیعی است. بالعکس، گاهی برای یک محدوده فرکانسی یا دامنه ارتعاشات مشخص می‌خواهیم طراحی‌ها را انجام دهیم و ابعاد هندسی یا محدوده تحریک مجاز را تعیین کنیم.

در یک نگاه سیستماتیک به پدیده ارتعاشات و سیستم‌های ارتعاشی، تحریک به‌عنوان ورودی و پاسخ (حرکت)، به‌عنوان خروجی این سیستم به شمار می‌رود. طبیعتاً در هنگام تست تجربی، تحریک در نقش ورودی، کاملاً معلوم و تحت کنترل کاربر است. پاسخ سیستم به این تحریک نیز توسط سنسورهایی قابل اندازه‌گیری است. هدف از انجام چنین آزمایشی که آنالیز مودال نامیده می‌شود، ارائه تخمینی از پارامترهای سیستم و درنتیجه مشخص‌کردن سیستم است. البته همیشه قابلیت اعمال تحریک به‌صورت تست محیط آزمایشگاهی وجود ندارد. در این صورت می‌بایست داده‌برداری توسط سنسورها حین عملکرد سیستم صورت بگیرد که اصطلاحاً به آن، آنالیز مودال کارکردی یا آنالیز مودال برمبنای فقط خروجی می‌گویند. کلیه پارامترهای فرکانس‌های طبیعی، میرایی، شکل مد، جرم، و سفتی از طریق آنالیز مودال قابل تعیین است. هنر اصلی آنالیز مودال، تجربی بودن آن است؛ یعنی مبتنی بر مدل نبوده و خبری از فرضیات ساده‌کننده مدل نیست. البته هر علمی، دارای مبناهایی است و آنالیز مودال هم برای خود، اصول و قوانینی دارد که در مقالات آینده به‌طور مفصل به آن‌ها خواهیم پرداخت.

شکل ۳

   شکل ۴

بازدیدها: 147

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *